Question

在邊長為4的正方形ABCD中，E是BC邊上任意一點（不含端點B，C），連接AE，過D點作DF⊥AE于F點，如下圖．當E點在BC邊上不斷移動時，線段DF也不斷變化．設AE的長為x，DF的長為y，則y與x的函數關系式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，∠ABD=∠AFD=90°；∠AEB=∠DAF．得到△ABE與△ADF相似．運用相似三角形的性質得關系式．
解答：解：∵ABCD是正方形，邊長是4，DF⊥AE，
∴∠ABE=∠AFD=90°，AB=AD=4，AD∥BC．
∴∠DAF=∠AEB．
∴△ABE∽△DFA．
∴AE：AD=AB：DF，
即 x：4=4：y，
∴y=．
故答案為 y=．
點評：此題考查正方形的性質和相似三角形的判定與性質，難度不大．