Question

如圖，B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形．連接BG、DE．

(1)觀察猜想BG與DE之間的大小關系，并證明你的結論；

(2)如圖若把正方形CEFG繞點C旋轉一個角度，(1)中你猜想的大小關系成立嗎？若成立，證明你的結論；若不成立，說明你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)BG＝DE． 　　因為四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形， 　　所以GC＝CE，BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°． 　　所以△BCG≌△DCE． 　　所以BG＝DE． 　　(2)仍然成立． 　　證明：因為四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形， 　　所以GC＝CE，BC＝CD，∠BCD＝∠GCE＝90°． 　　所以∠BCD＋∠DCG＝∠DCG＋∠GCE． 　　所以∠BCG＝∠DCE． 　　所以△BCG≌△DCE． 　　所以BG＝DE．