Question

如圖，格點圖中的每個小方格都是邊長為1的正方形． 在建立平面直角坐標系后，點A（-2，0），B（2，0）．（下列畫圖要求均為格點圖形且不得超出已給格點圖）．
（1）畫出Rt△ABC，使得tan∠CAB=

1

2

，并寫出C點坐標

（2，2）

；
（2）把（1）中Rt△ABC以點A為位似中心放大，使放大前后對應邊長的比為2：3，畫出△AB'C'的圖形；
（3）是否存在點D（已知點除外），使得在Rt△ACD中滿足tan∠CAD=

1

2

，若存在，請寫出D點坐標

（3，0）

；若不存在，則直接回答不存在．

Answer 1

分析：（1）找出能滿足△ABC是直角三角形點C，再結合tan∠CAB=

1

2

，可得出點C的坐標．
（2）分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點，根據位似比為2：3可得出△AB'C'．
（3）根據題意，找到直角三角形ACD即可．

解答：解：（1）

點C、C'、C''均能滿足△ABC是直角三角形，
又∵tan∠CAB=

1

2

，
∴只有點C的位置滿足題意，此時點C的坐標為（2，2）．
（2）分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點，得到各點的對應點，順次連接如下：

（3）∵tan∠CAD=

1

2

，
∴△ACD滿圖題意，
此時點D的坐標為（3，0）．

點評：此題考查了解直角三角形的應用、位似作圖的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握直角三角形中各角三角函數的表示形式，難度一般．