Question

26、如圖：已知OB，OC是∠AOD內部的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
①若∠AOD=96°，∠MON=68°，求∠BOC的度數．
②若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的度數．

Answer 1

分析：（1）由OM平分∠AOB，ON平分∠DOC可知∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，可知∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON，又知∠BOC=∠MON-（∠AOM+∠DON），故可得到∠BOC的度數．
（2）由∠AOD=α，∠MON=β，可知∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=α-β，又∠BOC=∠MON-（∠AOM+∠DON），故可得∠BOC的度數．

解答：解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠DOC，
∴∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，
∵∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON，
∴∠BOC=∠MON-（∠AOM+∠DON），
∴∠BOC=40°，
（2）∵∠AOD=α，∠MON=β，
∴∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=α-β，
∵∠BOC=∠MON-（∠AOM+∠DON），
∴∠BOC=2β-α．

點評：本題主要考查角的比較與運算，還涉及到角平分線等知識點．