Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，AD=

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，高DE=2，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，CB的延長(zhǎng)線與y軸交于點(diǎn)F，且F（0，-6）．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D、F的拋物線的解析式；
（3）判斷平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)G是否在（2）中的拋物線上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）在Rt△ADE中，利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）已知了AB的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)B坐標(biāo)，而D、F的坐標(biāo)已知，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式．
（3）由于平行四邊形的對(duì)角線互相平分，那么G必為線段BD的中點(diǎn)，根據(jù)B、D的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后將其代入拋物線中進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解答：解：（1）Rt△ADE中，AD=

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，DE=2，由勾股定理得AE=1；
∴D（1，2）．（1分）

（2）由D（1，2），B（3，0），F(xiàn)（0，-6）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax²+bx+c；
∴

a+b+c=0 9a+3b+c=0 c=-6

，（5分）
解之得

a=-2 b=8 c=-6

；（6分）
∴所求拋物線的解析式為y=-2x²+8x-6．（7分）

（3）不在．（8分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴G為線段BD的中點(diǎn)；
由于B（3，0），D（1，2），
故G（2，1）；
將x=2，y=1代入解析式，左右兩邊不相等．
所以點(diǎn)G不在拋物線的圖象上．（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)意義等知識(shí)，難度適中，屬于基礎(chǔ)題，需要熟練掌握．