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將下列各式化成最簡二次根式：

①x；

②2a(a＞b)；

③(a＞1)；

④(0＜a＜2，b＞0)；

⑤(x＞y)；

⑥(b＞a＞0)；

⑦；

⑧；

⑨；

⑩．

答案：
解析：

　　①原式＝x＝

　　＝

　　②原式＝2a＝

　　＝

　　③原式＝＝·

　　＝··＝(a＞1)．

　　④原式＝

　　＝

　　＝(0＜a＜2，b＞0)．

　　⑤原式＝·＝·|x－y|·

　　＝x(x＞y)．

　　⑥原式＝＝|a2－b2|

　　＝(b2－a2)(b＞a＞0)．

　　⑦原式＝

　　＝

　　＝(x－1)2．

　　⑧設x＝，y＝，則

　　xy＝2，x3＋y3＝40，設原式＝M，

　　則M3＝x3＋y3＋3xy·M．

　　∴M3－6M－40＝0，∴(M－4)(M2＋4M＋10)＝0，

　　而M2＋4M＋10＞0，

　　∴M－4＝0，即M＝4．

　　⑨原式＝

　　＝

　　＝＋1

　　⑩原式＝

　　＝

　　＝

　　＝

　　＝＋＋1．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列短文，回答有關問題：
在實數這章中，遇到過
2
、
3
；
9
；
12
；
a
；這樣的式子，我們把這樣的式子叫做二次根式，根號下的數叫做被開方數．如果一個二次根式的被開方數中有的因數能開的盡方，可以利用
a•b
=
a
•
b
或者
a
b
=
a
b
將這些因數開出來，從而將二次根式化簡．當一個二次根式的被開方數中不含開得盡方的因數或者被開方數中不含有分數時，這樣的二次根式叫做最簡二次根式，例如，
1
3
化成最簡二次根式是
3
3
，
27
化成最簡二次根式是3
3
．幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，如上面的例子就是同類二次根式．
（1）請判斷下列各式中，哪些是同類二次根式？
2
；
75
；
18
；
1
50
；
1
27
；
3
；
（2）二次根式中的同類二次根式可以像整式中的同類項一樣合并，請計算：
2
+
75
-
18
-
1
50
+
1
27
-
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

將下列各式化成最簡二次根式．
（1）
2
1
8
=
34
4
34
4
；
（2）
1
3
-
2
=
3
+
2
3
+
2
；
（3）
108
2
×
6
=
3
3
；
（4）
0.04×0.16
0.01×0.25
=
8
5
8
5
．

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科目：初中數學 來源：走向清華北大·初二數學 題型：044

將下列各式化成最簡二次根式：

(1)(y＞0)；(2)(a＞0)；

(3)(0＜x＜y)；

(4)(x＞3y＞0)．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀下列短文，回答有關問題：
在實數這章中，遇到過數學公式、數學公式；這樣的式子，我們把這樣的式子叫做二次根式，根號下的數叫做被開方數．如果一個二次根式的被開方數中有的因數能開的盡方，可以利用數學公式將這些因數開出來，從而將二次根式化簡．當一個二次根式的被開方數中不含開得盡方的因數或者被開方數中不含有分數時，這樣的二次根式叫做最簡二次根式，

例如，數學公式化成最簡二次根式是數學公式，數學公式化成最簡二次根式是數學公式．幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，如上面的例子就是同類二次根式．
（1）請判斷下列各式中，哪些是同類二次根式？數學公式；
（2）二次根式中的同類二次根式可以像整式中的同類項一樣合并，請計算：數學公式．

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