閱讀下列材料：
“父親和兒子同時出去晨練．如圖甲，實線表示父親離家的路程y(米)與時間x(分鐘)的函數圖象；虛線表示兒子離家的路程y(米)與時間x(分鐘)的函數圖象．由圖象可知，他們在出發10分鐘時第一次相遇，此時離家400米；晨練了30分鐘，他們同時到家．”
根據閱讀材料給你的啟示，利用指定的直角坐標系(如圖乙)或用其他方法解答問題：
一巡邏艇和一貨輪同時從A港口前往相距100千米的B港口，巡邏艇和貨輪的速度分別為100千米／時和20千米／時，巡邏艇不停地往返于A、B兩港口巡邏(巡邏艇調頭的時間忽略不計)．
(1)貨輪從A港口出發以后直到B港口與巡邏艇一共相遇了幾次？
(2)多少時間巡邏艇與貨輪第3次相遇，相遇時距A港口多遠？
科目：初中數學 來源： 題型：044
閱讀下列材料，然后解答后面的問題.
我們知道方程
有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解.例：由，得
，（
、
為正整數） 
則有
.
又
為正整數，則
為正整數.
由2與3互質，可知：
為3的倍數，從而
，代入
.
問題：（1）請你寫出方程
的一組正整數解：
（2）若
為自然數，則滿足條件的
值有 個
A
、2 B、3 C、4 D、5（3）七年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：044
閱讀下列材料，并解決后面的問題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．
過A作AD⊥BC于D（如圖），
則 sinB=
，sinC=
，
即AD=csinB，AD=bsinC，
于是csinB=bsinC，
即
．
同理有
，
．
所以 
………(*)
即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．
(1
）在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠A，運用上述結論(*)和有關定理就可以求出其余三個未知元素c、∠B、∠C，請你按照下列步驟填空，完成求解過程：第一步：由條件 a、b、∠A 
∠B；
第二步：由條件 ∠A、∠B ∠C；
第三步：由條件 c．
(2
）如圖，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，運用上述結論(*)試求b．
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科目：初中數學 來源：2008年四川省達州市初中畢業升學統一考試、數學試卷及答案 題型：044
閱讀下列材料，回答問題．
材料：
股票市場，買、賣股票都要分別交納印花稅等有關稅費．以滬市A股的股票交易為例，除成本外還要交納：
①印花稅：按成交金額的0.1％計算；
②過戶費：按成交金額的0.1％計算；
③傭金：按不高于成交金額的0.3％計算(本題按0.3％計算)，不足5元按5元計算．
例：某投資者以每股5.00元的價格在滬市A股中買入股票“金杯汽車”1000股，以每股5.50元的價格全部賣出，共盈利多少？
解：直接成本：
(元)；
印花稅：
(元)；
過戶費：
(元)；
傭金：
(元)，
，
傭金為31.50元．
總支出：
(元)．
總收入：
(元)．
所以這次交易共盈利：
(元)．
(1)小王對此很感興趣，以每股5.00元的價格買入以上股票100股，以每股5.50元的價格全部賣出，則他盈利為________元．
(2)小張以每股a(a≥5)元的價格買入以上股票1000股，股市波動大，他準備在不虧不盈時賣出．請你幫他計算出賣出的價格每股是________元(用a的代數式表示)，由此可得賣出價格與買入價格相比至少要上漲________％才不虧(結果保留三個有效數字)．
(3)小張再以每股5.00元的價格買入以上股票1000股，準備盈利1000元時才賣出，請你幫他計算賣出的價格每股是多少元？(精確到0.01元)
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步簡化：
①
②
③
還可以用以下方法化簡：
④
．查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解
閱讀下列材料：如圖，⊙O1和⊙O2外切于點C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切線，A、B為切點，求證：AC⊥BC．
證實：過點C作⊙O1和⊙O2的內公切線交AB于D．
∵ DA、DC是⊙O1的切線，∴ DA＝DC．
∴ ∠DAC＝∠DCA．同理∠DCB＝∠DBC．
又∵ ∠DAC＋∠DCA＋∠DCB＋∠DBC＝180°，∴ ∠DCA＋∠DCB＝90°．
即AC⊥BC．
根據上述材料，解答下列問題：
(1)在以上的證實過程中使用了哪些定理？請寫出兩個定理的名稱或內容；
(2)以AB所在直線為x軸，過點C且垂直于AB的直線為y軸建立直角坐標系(如圖11)．已知A、B兩點的坐標為(-4，0)、(1，0)，求經過A、B、C三點的拋物線y＝ax2＋bx＋c的函數解析式；
(3)根據(2)中所確定的拋物線，試判定這條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心O1O2上，并說明理由．
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千米；
