Question

從正五邊形的五個頂點中，任取四個頂點連成四邊形，對于事件M，“這個四邊形是等腰梯形”．下列推斷正確的是（ ）
A．事件M是不可能事件
B．事件M是必然事件
C．事件M發生的概率為
D．事件M發生的概率為

Answer 1

【答案】分析：連接BE，根據正五邊形ABCDE的性質得到BC=DE=CD=AB=AE，根據多邊形的內角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根據等腰三角形的性質求出∠ABE=∠AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四邊形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．
解答：解：連接BE，
∵正五邊形ABCDE，
∴BC=DE=CD=AB=AE，
根據多邊形的內角和（n-2）×180得：
∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED==108°，
∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠A）=36°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，
∴BE∥CD，
∴四邊形BCDE是等腰梯形，
即事件M是必然事件，
故選B．
點評：本題主要考查對正多邊形與圓，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，等腰梯形的判定，必然事件，概率，隨機事件，多邊形的內角和定理等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．