Question

【題目】有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質．

小東根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1） 函數的自變量x的取值范圍是___________；

（2）下表是y與x的幾組對應值．

x

…

－3

－2

－1

0

2

3

4

5

…

y

…

3

m

…

求m的值；

（3） 如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（4）進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是(2，3)，結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質（一條即可）：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）畫圖見解析；（4）答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由分母不等于零，可知x≠1；

（2）根據圖表可知當x=4時的函數值為m，把x=4代入解析式即可求得；

（3）根據坐標系中的點，用平滑的曲線連接即可；

（4）觀察圖象即可得出該函數的其他性質．

解：(1) ∵，

∴．

(2)當時， ，

∴．

(3)該函數的圖象如圖所示，

(4) 該函數的其它性質：

①當時，y隨x的增大而增大；

當時，y隨x的增大而減小；

當時，y隨x的增大而增大．

②函數的圖象不經過第二象限．

③函數的圖象與x軸無交點，圖象由兩部分組成．

④函數的圖象關于點(1，1)成中心對稱．

……（寫出一條即可）.