Question

已知關于x的方程（m-1）x²-（2m-1）x+2=0有兩個正整數根．
（1）確定整數m值；
（2）在（1）的條件下，利用圖象寫出方程（m-1）x²-（2m-1）x+2+=0的實數根的個數．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題只需判別式△≥0，及、滿足為正整數即可確定整數m的值．
（2）將m的值代入方程，令y=（m-1）x²-（2m-1）x+2及y=-的函數圖象，判斷交點坐標個數即可．
解答：解：（1）根據題意得：△=（2m-1）²-8（m-1）≥0，
又、需滿足為正整數，則m-1=1，m=2．

（2）將m=2代入方程（m-1）x²-（2m-1）x+2+=0得：x²-3x+2+=0；
令y₁=x²-3x+2，y₂=-；分別作其圖象如下圖：

由圖象可以看出：兩函數只有一個交點，因此方程只有一個根．
點評：本題考查了根與系數的關系及判別式的應用，有一定的綜合能力，同學們要好好掌握．