Question

（2008•黃石）如圖，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A處，沿AP方向以12海里/時的速度駛向港口P，乙船從港口P出發，沿北偏東45°方向勻速駛離港口，現兩船同時出發，2小時后甲船到達B處，乙船在甲船的正東方向的C處，求乙船的航行速度．（精確到0.1海里/時，參考數據）

Answer 1

【答案】分析：由已知可得BC⊥PQ，∠BPQ=60°，∠CPQ=30°，BP=80-24=56海里，要求乙船的航行速度，即是求PC的長，可先在直角三角形BPQ中利用三角函數求出PQ，然后利用三角函數求出PC即可．
解答：解：設乙船速度為x海里/時，2小時后甲船在點B處，乙船在點C處，作PQ⊥BC于Q，
則BP=80-2×12=56海里，PC=2x海里
在Rt△PQB中，∠BPQ=60°
∴PQ=BPcos60°=56×=28
在Rt△PQC中，∠QPC=45°
∴PQ=PC•cos45°=
∴x=28，
∴x=14
∴x≈19.7
答：乙船的航行速度約為19.7海里/時．
點評：本題兩次運用了三角函數，巧妙運用了兩個三角形的公共邊PQ．