Question

已知二次函數y=x²-2x-3．求：
（1）拋物線與x軸和y軸相交的交點坐標；
（2）畫出此拋物線圖象；
（3）利用圖象回答下列問題：①方程x²-2x-3=0的解是什么？②x取什么值時，函數值大于0？③x取什么值時，函數值小于0？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數解析式使x=0，以及y=0，可以確定圖象與x軸的交點是（-1，0），（3，0）和與y軸交點坐標；
（1）利用圖象與x軸和y軸相交的交點坐標，以及頂點坐標畫出圖象即可；
（3）根據圖象得出方程x²-2x-3=0的解，以及當y＜0時，y＞0時，圖象在x軸的下方，以及圖象在x軸的上方，由此可以確定x的取值范圍．
解答：解：（1）當y=0時，即x²-2x-3=0，
∴x₁=-1，x₂=3，
∴圖象與x軸的交點是（-1，0），（3，0），
當x=0時，y=-3，
∴圖象與y軸的交點是：（0，-3）；

（2）如圖所示：


（3）利用圖象可知：①方程x²-2x-3=0的解是x₁=-1，x₂=3，
②x取x＜-1或x＞3 時，函數值大于0；
③x取-1＜x＜3 時，函數值小于0．
點評：此題主要考查了二次函數與不等式以及與坐標軸的交點求法，解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出自變量x的范圍，鍛煉了學生數形結合的思想方法．