Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發，沿A→B→C方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E作EF⊥AE交CD于點F，設點E運動路程為x，CF=y，如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，給出下列結論：①a=3；②當CF=時，點E的運動路程為或或，則下列判斷正確的是（　　）

A. ①②都對 B. ①②都錯 C. ①對②錯 D. ①錯②對

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知，AB=a，AB+BC=5，當E在BC上時，如圖，可得△ABE∽△ECF，繼而根據相似三角形的性質可得y=﹣，根據二次函數的性質可得﹣，由此可得a=3，繼而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得當E在AB上時，y=時，x=，據此即可作出判斷.

由已知，AB=a，AB+BC=5，

當E在BC上時，如圖，

∵E作EF⊥AE，

∴△ABE∽△ECF，

∴，

∴，

∴y=﹣，

∴當x=時，﹣，

解得a1=3，a2=（舍去），

∴y=﹣，

當y=時，=﹣，

解得x1=，x2=，

當E在AB上時，y=時，

x=3﹣=，

故①②正確，

故選A．