Question

如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．

（1）求證：△ACB∽△DCE；

（2）猜想線段EF與AB有怎樣的位置關系，試說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵,                  

                      ∴                             

                     又∵∠ACB=∠DCE=90º                          

                       ∴△ACB∽△DCE                           

（2）EF⊥AB。                                        

    ∵△ACB∽△DCE     ∴∠B=∠E

∵∠A+∠B=90º     ∴∠A+∠E=90º

∴∠AFE=90º即EF⊥AB。                           

【解析】（1）從圖中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有，

所以△ACB∽△DCE；

（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．