Question

甲乙兩地相距400km，一輛轎車從甲地出發，以80km/h的速度勻速駛往乙地．0.5h后，一輛貨車從乙地出發勻速駛往甲地．貨車出發2.5h后與轎車在途中相遇．此后，兩車繼續行駛，并各自到達目的地．設轎車行駛的時間為x（h），兩車距乙地的距離為y（km）．

（1）兩車距乙地的距離與x之間的函數關系，在同一坐標系中畫出的圖象是______
（2）求貨車距乙地的距離y₁與x之間的函數關系式．
（3）在甲乙兩地間，距乙地300km處有一個加油站，兩車在行駛過程中都曾在該加油站加油（加油時間忽略不計）．求兩車加油的間隔時間是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據貨車晚出發0.5小時，與x軸的交點為（0.5，0），貨車最后到達甲地，y值為400，判斷出C選項圖形符合；
（2）根據時間=路程÷速度求出轎車到達乙地的時間，然后求出轎車的函數解析式，再求出相遇點D的坐標，再利用待定系數法求出貨車函數解析式；
（3）根據轎車與貨車的函數解析式，分別求出進站加油的時間，然后相減即可得到間隔時間．
解答：解：（1）∵轎車出發0.5h后貨車出發，
∴點A的坐標為（0.5，0），
又∵貨車最后到達甲地，
∴點B的縱坐標為400，
縱觀各選項，只有C符合，
故選C；

（2）轎車行駛時間為400÷80=5（h），
設轎車離乙地距離為y₂，y₂=k₂x+b₂，
代入（0，400），（5，0）得，，
解得，
∴y₂=-80x+400，
代入x=3得，y=160，
即D點坐標為（3，160），
設y₁=k₁x+b₁，
代入A（0.5，0）、D（3，160）得，，
解得，
所以，y₁=64x-32；

（3）將y₁=300代入y₁=64x-32得，x₁=，
將y₂=300代入y₂=-80x+400得，x₂=，
所以，x₁-x₂=．
答：兩車加油的間隔時間是h．
點評：本題考查了一次函數的應用，主要涉及時間、速度、路程三者之間的關系，待定系數法求一次函數解析式，以及已知函數值求自變量，難度不是很大，仔細分析兩車行駛過程便不難求解．