Question

已知拋物線y=-x²+ax+b經過點A（1，0），B（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求此拋物線與坐標軸的三個交點連接而成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A，B的坐標，利用待定系數法就可以求出拋物線的解析式．
（2）求出拋物線與x軸的交點，就可以求出拋物線與坐標軸的三個交點連接而成的三角形的面積．
解答：解：（1）根據題意得到：，
解得，
因而拋物線的解析式是：y=-x²+5x-4．

（2）在y=-x²+5x-4中令y=0，
解得x=4或1，
則拋物線與x軸的另一個交點C是（4，0），
因而AC=3拋物線與坐標軸的三個交點連接而成的三角形的面積S=×3×4=6．
點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式，注意數與形的結合是解決本題的關鍵．