Question

定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內點．如圖1，PH＝PJ，PI＝PG，，則點就是四邊形ABCD的準內點．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．

求證：點P是四邊形ABCD的準內點．

（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內點．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）

（3）判斷下列命題的真假，在括號內填“真”或“假”．

①任意凸四邊形一定存在準內點．                         （      ）

②任意凸四邊形一定只有一個準內點．                     （      ）

③若P是任意凸四邊形ABCD的準內點，則PA＋PB＝PC＋PD或PA＋PC＝PB＋PD． (      )

Answer 1

（1）如圖2，過點作，

∵平分，∴．同理 ．∴是的準內點．

�。�2）

　　

平行四邊形對角線的交點就是準內點，如圖3（1）.

或者取平行四邊形兩對邊中點連線的交點就是準內點，如圖3（2）；

梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點就是準內點．如圖4.               

（3）真；真；假． （若出現打“√”“×”或寫“對”“錯”同樣給分．）