Question

如圖，點O是△ABC的重心，S_△ADE=1，則DO：BO=

1：2

，S_△DEO=

1

3

．

Answer 1

分析：根據三角形的重心的性質，得出則△EDO與△BOC的對應高的比為：1：2，則△AED與△ABC的對應高的比為：1：2，
進而得出△AED與△EOD的對應高的比為：3：1，即可求解．

解答：解：∵O是△ABC的重心，
∴DO：BO=1：2，
∴ED∥BC，AD=CD，ED=

1

2

BC，
則△EDO與△BOC的對應高的比為：1：2，
即O到ED的距離等于O到BC距離的

1

2

，
根據△AED與△ABC的對應高的比為：1：2，
即A到DE的距離等于A到BC距離的一半，
∴△AED與△EOD的對應高的比為：3：1，
∵S_△ADE=1，△AED與△EOD的對應底邊為ED，
∴S_△DEO=

1

3

故答案為：1：2，

1

3

．

點評：此題主要考查了三角形的重心和三角形的面積求法，解答此題的關鍵是利用相似三角形性質以及三角形對應高之間的比值得出．