Question

如圖，△ABC中，F為AC的中點，D、E分別在BA、CA的延長線上，且DE∥BC，AE=

1

3

AC，設

FB

=

a

，

AC

=

b

，試用

a

、

b

的線性組合表示

DE

=

 

．

Answer 1

分析：由平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）求得△AED∽△ACB，從而求得BC與CD兩線段的數量關系，然后根據向量的減法運算法則解答即可．

解答：解：設AC=1．
∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，∠EDB=∠DBC，
∴△AED∽△ACB，
∴ED：BC=EA：AC；
又∵AE=

1

3

AC，
∴BC=3ED；
∵

CB

=

FC

-

FB

，

FB

=

a

，

AC

=

b

，F為AC的中點，
∴

ED

=

1

6

b

-

1

3

a

；
故答案為：

1

6

b

-

1

3

a

．

點評：本題主要考查了平面向量、相似三角形的判定與性質．解答此題的關鍵是弄清向量的減法運算法則．