Question

如圖，某課題學習小組對地圖上的A、B、E、F、G、H、P、C八處地點進行觀察、分析．在討論中得到了∠B=∠C=60°，B、F、H、C都在線段BC上，EF∥GH∥AC，PH∥GF∥AB的正確結論．接著又有兩位同學各自提出了如下一個結論：
甲：△ABC、△BEF、△FGH、△HPC均為等邊三角形．
乙：線路B→A→C與線路B→E→F→G→H→P→C一樣長．
（1）請分別指出甲、乙兩位同學的結論是否正確？
（2）將（1）中你認為正確的結論給予證明？

Answer 1

分析：（1）甲乙兩人的結論均正確，
（2）由∠B=∠C=60°，即可推出△ABC為等邊三角形，再根據平行線的性質，即可推出△BEF、△FGH、△HPC均為等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質，即可推出線路B→A→C與線路B→E→F→G→H→P→C一樣長．

解答：解：（1）甲、乙的結論都正確．
（2）證明：甲的結論，
∵∠B=∠C=60°，
∴∠A=60°
∴△ABC是等邊三角形，
又∵EF∥AC，
∴∠EFB=∠C=60°，
∵∠B=∠60°，
∴∠BEF=60°，
∴△BEF是等邊三角形．
同理可證△FGH、△HPC是等邊三角形；
乙的結論：
∵△BEF、△FGH、△HPC都是等邊三角形，
∴BE+EF=2BF，FG+GH=2FH，HP+PC=2HC，
∴BE+EF+FG+GH+HP+PC=2（BF+FH+HC）=2BC，
又∵△ABC是等邊三角形，
∴AB+AC=2BC，
∴AB+AC=BE+EF+FG+GH+HP+PC，
即甲、乙的結論都正確．

點評：本題主要考查等邊三角形的判定與性質、平行線的性質、三角形內角和定理，關鍵在熟練運用個性質定理、認真的進行計算．