Question

解答下列各題：
（1）計算：(

-1

2

)-2sin45°+(

13

+

15

)0-|-

48

|-

1

2 -1

（2）先化簡分式

x+3

x2-1

÷

x2+6x+9

x2-2x+1

+

1

x+1

，再取恰當x的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）根據零指數冪和負整數指數冪得到原式=4×

2

2

+1-4

3

-（

2

+1），再進行乘法和去括號，然后合并即可；
（2）先把分子和分母因式分解，再把除法化為乘法得到原式=

x+3

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

(x+3)2

+

1

x+1

，約分后再進行通分得到原式=

x-1+x+3

(x+3)(x+1)

，然后再約分，最后把x=10代入計算．

解答：解：（1）原式=4×

2

2

+1-4

3

-（

2

+1）
=2

2

+1-4

3

-

2

-1
=

2

-4

3

；

（2）原式=

x+3

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

(x+3)2

+

1

x+1

=

x-1

(x+3)(x+1)

+

1

x+1

=

x-1+x+3

(x+3)(x+1)

=

2

x+3

，
當x=10，原式=

2

10+3

=

2

13

．

點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了分式的化簡、零指數冪和負整數指數冪．