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已知:如圖,點C、D在△ABE的邊BE上,BC=ED,AB=AE.

求證:AC=AD.

答案:
解析:

  答案:證明:過點A作AF⊥BE,垂足為點F.

  ∵AB=AE,∴BF=EF.又∵BC=ED,

  ∴CF=DF.∴AF垂直平分線段DC.∴AC=AD.

  剖析:此題運用了等腰三角形底邊上的高,中線及頂角平分線三線合一這一重要性質.且運用了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.


提示:

  在求證三角形兩邊相等時,除利用等角對等邊外,還可利用線段垂直平分線的性質解決線段相等的問題.通常解決等腰三角形中線段、角相等時,常用三線合一這條輔助線.


練習冊系列答案
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20、已知:如圖,點O為?ABCD的對角線BD的中點,直線EF經(jīng)過點O,分別交BA、DC的延長線于點E、F,求證:AE=CF.

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已知:如圖,點A、B分別在x軸、y軸上,以OA為直徑的⊙P交AB于點C(-
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,E為直徑精英家教網(wǎng)OA上一動點(與點O、A不重合).EF⊥AB于點F,交y軸于點G.設點E的橫坐標為x,△BGF的面積為y.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,點A、B、C、D在同一條直線上,EA⊥AD,F(xiàn)D⊥AD,AE=DF,AB=DC.BF,CE相交于點O.
(1)求證:∠ACE=∠DBF;
(2)若點B是AC的中點,∠E=60°,AE=4,求△OBC的面積.

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已知:如圖,點P是半徑為5cm的⊙O外的一點,OP=13cm,PT切⊙O于T,過P點作⊙O的割線PAB,(PB>PA).設PA=x,PB=y,求y關于x的函數(shù)解析式,并確定自變量x的取值范圍.
精英家教網(wǎng)

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(2013•淮陰區(qū)模擬)已知:如圖,點E、A、C在同一條直線上,AB=CE,AC=CD,BC=ED.求證:AB∥CD.

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