Question

如圖，斜邊長12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC繞點C順時針方向旋轉90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使點B′落在原三角尺ABC的斜邊AB上，則三角尺向左平移的距離為    cm．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意作圖，然后連接B′B″，由在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，即可求得AC與BC的值，則可得AB′的值，又由B′C∥B″C″，B′C=B″C″，四邊形B″C″CB′是矩形，可得△AB″B′∽△ABC，然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．
解答：解：如圖：連接B′B″，
∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，
∴BC=AB=6，AC=6，
∴B′C=6，
∴AB′=AC-B′C=6-6，
∵B′C∥B″C″，B′C=B″C″，
∴四邊形B″C″CB′是矩形，
∴B″B′∥BC，B″B′=C″C，
∴△AB″B′∽△ABC，
∴，
即：，
解得：B″B′=6-2．
∴C″C=B″B′=6-2．
故答案為：6-2．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，旋轉與平移的性質，以及直角三角形的性質等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是數形結合思想的應用．