Question

6、如圖所示，正方形ABCD，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，最小值為5，則正方形邊長為（　�。�

A、4

B、2.5

C、3

D、5

Answer 1

分析：由于點D與點B關(guān)于AC對稱，所以BE與AC的交點即為點P，此時PD+PE=PB+PE=BE，和最�。�又△ABE是等邊三角形，從而得出AB=BE=5．

解答：解：設BE與AC的交點為點P．
如圖，連接PD，則此時PD+PE的和最�。�
∵四邊形ABCD是正方形，
∴點D與點B關(guān)于AC對稱，
∴PD+PE=PB+PE=BE=5．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE=5．
故選D．

點評：考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及等邊三角形等知識的綜合應用．正確確定P點的位置是解決本題的關(guān)鍵．