Question

已知二次函數y=-2x²+4x+6．
（1）求出該函數圖象的頂點坐標，對稱軸，圖象與x軸、y軸的交點坐標，并在下面的網格中畫出這個函數的大致圖象；
（2）利用函數圖象回答：
①當x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大當x在什么范圍內時，y隨x的增大而減小？
②當x在什么范圍內時，y＞0？

Answer 1

解：（1）∵a=-2，b=4，c=6，
∴-=-=1，
==8，
∴頂點坐標（1，8），
當y=0時，-2x²+4x+6=0，
∴x₁=3，x₂=-1，
當x=0時，y=6，
∴函數圖象與x軸交點坐標（-1，0），（3，0），與y軸交點坐標（0，6）；

（2）由圖象可知：
①當x≤1時，y隨著x的增大而增大，
當x≥1時，y隨著x的增大而減小；
②當-1＜x＜3時，y＞0．
分析：（1）頂點坐標為（-，）對稱軸是x=-，與x軸的坐標y=0，與y軸的交點坐標x=0；
（2）①據對稱軸的左側還是右側來進行判斷函數值隨自變量的變化；
②根據與x軸的交點來判斷函數值大于0的情況．
點評：二次函數頂點的求法，是需要掌握的知識點；看函數值的增減性應和對稱軸有關，看函數值的正負，應和與x軸的交點有關．