Question

【題目】數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)a，b滿足|a﹣6|+（b+12）2=0

（1）a=　 　，b=　 　；

（2）若小球M從A點(diǎn)向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)、小球N從B點(diǎn)向正半軸運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)出發(fā)，小球M運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)，N點(diǎn)也同時(shí)運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)，則小球N的速度是每秒　 　個(gè)單位；

（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過　 　秒后兩個(gè)小球相距兩個(gè)單位長度．

Answer 1

【答案】（1）6；﹣12；（2）2.5；（3）或或32或40

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b的值；

（2）先求出M運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為6秒，再設(shè)小球N的速度是每秒x個(gè)單位，根據(jù)經(jīng)過6秒N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)列出方程，解方程即可；

（3）小球M向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)、小球N向正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，分相遇前與相遇后兩種情況求解；小球M、小球N都向正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，分追上前與追上后兩種情況求解．

（1）∵|a﹣6|+（b+12）2=0，

∴a﹣6=0，b+12=0，

∴a=6，b=﹣12．

故答案為6，﹣12；

（2）設(shè)M運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為t秒，

根據(jù)題意，得6﹣2t=﹣6，解得t=6．

設(shè)小球N的速度是每秒x個(gè)單位，

根據(jù)題意，得﹣12+6x=3，解得x=2.5，

答：小球N的速度是每秒2.5個(gè)單位．

故答案為2.5；

（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)經(jīng)過y秒后兩個(gè)小球相距兩個(gè)單位長度．

∵A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是6、﹣12，

∴A、B兩點(diǎn)間的距離為6﹣（﹣12）=18．

如果小球M向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)、小球N向正半軸運(yùn)動(dòng)，

①相遇前：2y+2.5y=18﹣2，解得y=；

②相遇后：2y+2.5y=18+2，解得y=；

如果小球M、小球N都向正半軸運(yùn)動(dòng)，

①追上前：2.5y﹣2y=18﹣2，解得y=32；

②追上后：2.5y﹣2y=18+2，解得y=40．

答：若小球M、N保持（2）中的速度，分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過或或32或40秒后兩個(gè)小球相距兩個(gè)單位長度．

故答案為或或32或40．