Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結論的個數是（　　）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

先由拋物線與x軸的交點個數判斷出結論①，先由拋物線的開口方向判斷出a＜0，進而判斷出b＞0，再用拋物線與y軸的交點的位置判斷出c＞0，判斷出結論②，利用拋物線的對稱軸為x＝2，判斷出結論③，最后用x＝﹣2時，拋物線在x軸下方，判斷出結論④，即可得出結論．

解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個交點，

∴方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數根，

∴b2﹣4ac＞0，故①正確，

由圖象知，拋物線的對稱軸直線為x＝2，

∴﹣＝2，

∴4a+b＝0，故③正確，

由圖象知，拋物線開口方向向下，

∴a＜0，

∵4a+b＝0，

∴b＞0，而拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故②正確，

由圖象知，當x＝﹣2時，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，故④錯誤，

即正確的結論有3個，

故選：B．