Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖；
（1）求此函數的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點坐標；
（3）根據圖象回答，當x為何值時，y＞0，當x為何值時，y＜0．

Answer 1

分析：（1）根據圖象特點，可設解析式為交點式或一般式求解；
（2）把一般式配成頂點式求解；
（3）在x軸上方對應的函數值大于0，在下面則小于0．

解答：解：（1）設解析式為y=ax²+bx+c．
∵圖象過點（-1，0），（2，0），（0，-4），
∴

a-b+c=0 4a+2b+c=0 c=-4

，
解之得

a=2 b=-2 c=-4

．
∴函數解析式為y=2x²-2x-4．

（2）y=2x²-2x-4=2（x²-x）-4=2（x-

1

2

）²-

9

2

．
∴頂點坐標為（

1

2

，-

9

2

）．

（3）根據圖象知，當x＜-1或x＞2時，y＞0；
當-1＜x＜2時，y＜0．

點評：此題考查了運用待定系數法求函數解析式、運用配方法求頂點坐標以及函數與不等式的關系等知識點．