Question

如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE

(1)求證：四邊形OGCH是平行四邊形。

(2)當點C在上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度。

(3)求證：是定值。

Answer 1

證明：（1）連結OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM

因為DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG

（2）DG不變，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1

（3）設CD＝x,則CE＝，由得CG＝

所以 所以HG＝3－1－

所以3CH²＝

所以