Question

如圖，PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，PBA是割線，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，與直徑CT交于點(diǎn)D，已知CD=2，AD=3，BD=4，那么PB等于（ ）

A．6
B．
C．7
D．20

Answer 1

【答案】分析：由相交弦定理知，TD•CD=AD•BD可求得TD的長(zhǎng)；由勾股定理知，PT²=PD²-TD²，由切割線定理知，PT²=PB•PA=（PD-BD）（PD+AD），從而可求得PD，PB的長(zhǎng)．
解答：解：∵TD•CD=AD•BD，CD=2，AD=3，BD=4，
∴TD=6，
∵PT²=PD²-TD²，
∴PT²=PB•PA=（PD-BD）（PD+AD），
∴PD=24，
∴PB=PD-BD=24-4=20．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了相交弦定理，勾股定理，切割線定理求解．