Question

(滿分l2分)數學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形   具有一種特性，即經過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答問題(1)．
(1)已知：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；
(2)在證明了該命題后，小穎發現：如圖8—13②和③的等腰三角形也具有這種特性．請你在圖②、圖③中分別畫出一條直線，把它們分成兩個小等腰三角形，并在圖中標出所畫等腰三角形兩個底角的度數；
(3)接著，小穎又發現：直角三角形和一些非等腰三角形也具有這樣的特性，如：直角三角形斜邊上的中線可把它分成兩個等腰三角形．請你畫出兩個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出三角形各內角的度數．(要求畫出的兩個三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形)

Answer 1

證明：(1)在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C．
1
∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°一∠A)=72°．
∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°．
∴∠3=∠l+∠A=72°，∴∠l=∠A，∠3=∠C．
∴AD=BD，BD=BC．
∴△ABD與△BDC都是等腰三角形                                      ……5分
(2)如圖D8—3所示(畫對一個得1分)                                  ……8分

(3)如圖D8—4所示(畫對一個得2分)                                  ……l2分

解析