Question

某校為了美化校園計劃購買茶花、桂花兩種樹苗共600株，茶花樹苗每株35元，桂花樹苗每株40元．相關資料表明：茶花、桂花樹苗的成活率分別為80%，90%．
（1）若購買這兩種樹苗共用去22000元，則茶花、桂花樹苗各購買多少株？
（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于85%，則茶花樹苗至多購買多少株？
（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低，并求出最低費用．

Answer 1

解：（1）設購買茶花樹苗x株，桂花樹苗y株，則
列方程組，
解得．
答：購買茶花樹苗400株，桂花樹苗200株．

（2）設購買茶花樹苗z株，桂花樹苗（600-z）株，則
列不等式80%z+90%（600-z）≥85%×600，
解得z≤300．
答：茶花樹苗至多購買300株．

（3）設買茶花樹苗購買m株，購買樹苗的費用為W元，
則W=35m+40（600-m）=-5m+24000
∵-5＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∵0＜m≤300，
∴當m=300時，W有最小值．W=24000-5×300=22500元．
答：當選購買茶花樹苗300株，桂花樹苗300株時，總費用最低為22500元．
分析：（1）根據關鍵描述語“購買茶花、桂花兩種樹苗共600株”和“購買兩種樹苗共用22000元”，列出方程組求解．
（2）先找到關鍵描述語“這批樹苗的成活率不低于85%”，進而找到所求的量的等量關系，列出不等式求出茶花樹苗的取值范圍．
（3）再根據題意列出購買兩種樹苗的費用之和與茶花樹苗的函數關系式，根據一次函數的特征求出最低費用．
點評：本題考查了一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．本題難點是求這批樹苗的成活率不低于85%時，甲種樹苗的取值范圍．