Question

如圖，連結邊長為1的正方形對邊中點，可將一個正方形分成四個全等的小正方形，選右下角的小正方形進行第二次操作，又可將這個小正方形分成四個更小的小正方形，…重復這樣的操作，則2013次操作后右下角的小正方形面積是（　　）

• A．(

  1

  4

  )2013
• B．(

  1

  2

  )2013
• C．

  1

  2013

• D．1-(

  1

  4

  )2013

Answer 1

分析：先計算出正方形的面積為1，根據題意易得第1次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

，第2次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，第3次操作后右下角的小正方形面積=（

1

4

）³，于是可得到n次操作后右下角的小正方形面積為

1

4

的n次方，然后把n=2013代入即可得到答案．

解答：解：正方形的面積=1×1=1，
∵第1次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

，
第2次操作后右下角的小正方形面積=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，
第3次操作后右下角的小正方形面積=（

1

4

）³，
…
∴第2013次操作后右下角的小正方形面積=（

1

4

）²⁰¹³．
故選A．

點評：本題考查了規律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．