Question

如圖，已知四邊形ABCD，AB∥DC，點F在AB的延長線上，連接DF交BC于E且S_△DCE=S_△FBE．
（1）求證：△DCE≌△FBE；
（2）若BE是△ADF的中位線，且BE+FB=6厘米，求DC+AD+AB的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據AB∥DC得出△DCE∽△FBE，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方，得出兩三角形的相似比為1，從而得出：△DCE≌△FBE．
（2）根據BE是△ADF的中位線得出BE∥AD，AD=2BE，AB=FB，進而得出四邊形ABCD是平行四邊形，求出DC+AD+AB的長．
解答：解：（1）∵AB∥DC，
∴∠DCE=∠FBE，∠CDE=∠EFB．
∴△DCE∽△FBE．
∴．
∵S_△DCE=S_△FBE，
∴．
∴DC=FB．
∴△DCE≌△FBE．

（2）∵BE是△ADF的中位線，
∴BE∥AD，AD=2BE，AB=FB．
∵AB∥DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AB=CD．
∵BE+FB=6，
∴DC+AD+AB=AB+2BE+AB=2（BE+FB）=12（厘米）．
點評：本題考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定、平行四邊形的判定及其性質、三角形的中位線的性質等知識．