【題目】在一次數學活動課上，某校初三數學老師帶領學生去測河寬，如圖所示，某學生在河東岸點
處觀測到河對岸水邊有一點
，測得在北偏西
的方向上，沿河岸向北前行20米到達
處，測得在北偏西
的方向上，請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．（參考數值：tan31°≈
，sin31°≈
）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與⊙O相切于點D，過圓心O作EF∥交⊙O于E、F兩點，點A是⊙O上一點，連接AE，AF，并分別延長交直線于B、C兩點；
（1）求證：∠ABC+∠ACB=90°；
（2）若⊙O的半徑
，BD=12，求tan∠ACB的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲經銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進價400元，售價500元，一年內可賣完．現市場流行B品牌服裝，每套進價300元，售價600元，但一年內只允許經銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內B品牌服裝銷售無積壓，因甲經銷商無流動資金可用，只有低價轉讓A品牌服裝，轉讓來的資金全部用于購進B品牌服裝，并銷售。經與乙經銷商協商，甲、乙雙方達成轉讓協議，轉讓價格y（元/套）與轉讓數量x（套）之間的函數關系式為
（
），若甲經銷商轉讓x套A品牌服裝，一年內所獲總利潤為W（元）．
（1）求轉讓后剩余的A品牌服裝的銷售款
（元）與x（套）之間的函數關系式；
（2）求B品牌服裝的銷售款
（元）與x（套）之間的函數關系式；
（3）求W（元）與x（套）之間的函數關系式，當轉讓多少套時，所獲總利潤W最大？最大值是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，經過點（0，1）有以下結論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結論的序號是_____．
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【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為
米的籬笆圍成．已知墻長
米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為
米．
（1）若苗圃園的面積為
平方米，求的值；
（2）若平行于墻的一邊長不小于
米，這個苗圃園的面積
有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由．
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【題目】綜合與實踐：
問題情境：在一次綜合實踐活動課上，同學們以菱形為對象，研究菱形旋轉中的問題：
已知，在菱形ABCD中，BD為對角線，
，AB=4，將菱形ABCD繞頂點A順時針旋轉，旋轉角為
（單位°）．旋轉后的菱形為
．在旋轉探究活動中提出下列問題，請你幫他們解決．
觀察證明：
（1）如圖1，若旋轉角
，
與BD相交于點M，AB與
相交于點N．請說明線段DM與
的數量關系；
操作計算：
（2）如圖2，連接
，菱形ABCD旋轉的過程中，當與AB互相垂直時，的長為 ；
（3）如圖3，若旋轉角，分別連接
，
，過點A分別作
，
，連接EF，菱形ABCD旋轉的過程中，發現在
中存在長度不變的線段EF，請求出EF長度；
操作探究：
（4）如圖4，在（3）的條件下，請判斷以，，三條線段長度為邊的三角形是什么特殊三角形，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若點P從點A出發，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）若點P在AC上，且滿足PA＝PB時，求出此時t的值；
（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；
（3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以頂點A為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點至少有一個在圓內，且至少有一個在圓外，則r的取值范圍是_____．
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