Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則 abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有

3個(gè)

．

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由圖示知，拋物線開口向上，則a＞0；
對(duì)稱軸x=-

b

2a

＞0，則a、b異號(hào)，即b＜0；
拋物線與y軸交與負(fù)半軸，則c＜0．
故abc＞0．

②由圖示知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b²-4ac＞0；

③由-

b

2a

＜1，a＞0得到-b＜2a，即2a+b＞0；

④如圖所述，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0．
綜上所述，abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有3個(gè)．
故答案是：3個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．