Question

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點、

直線y=ax+a經過點B交x軸于點C.

(1)求AC長；

(2)點D為線段BC上一動點,過點D作x軸平行線分別交OB、AB于點E、F,點G為AF中點,直線EG交x軸于H,設點D的橫坐標為t,線段AH長為d(d≠0),求d與t之間的函數關系式；

(3)在(2)的條件下,點K為線段OA上一點,連接EK,過F作FM⊥EK,直線FM交x軸于點M,當KH=2CO,點0到直線FM的距離為時,求點D的坐標。

備用圖 備用圖

Answer 1

【答案】（1）AC長是9 ;（2）d=-2t ;(3)D,

【解析】試題分析：（1）令y=0時，可得到A、C的坐標，從而得到答案；

（2）先直線BC解析式為y=2x+6．表示出，進一步得到x=-2t．再證明ΔEFG≌ΔHAG，得到AH=EF=-2t ．

(3)過A點作PA⊥AC交DF的延長線于R，交MF的延長線于P，作ON⊥FM于N，PM交EK于點Q，則四邊形OARE是矩形，可證ΔEKO≌ΔFPR，得到PR=OK=-2t．設OM=m，PA=2t+6-2t=6．分兩種情況討論：①當M點在x軸的負半軸上時，②當M點在x軸的正半軸上時．

試題解析：解：（1）當y=0時，-x+6=0，∴x=6，∴A(6，0) ， ax+a=0，∴a(x+1)=0．∵a≠0，∴x+1=0，∴x=-3 ，C(-3，0)，∴AC=6-(-3)=9，∴AC長是9．

（2）當x=0時，y=6，∴B(0，6)，∴a=6，∴直線BC解析式為y=2x+6．

當x=t時， ．∵DF∥AC， ，∴2t+6=-x+6，∴x=-2t，∴EF=-2t，

∵點G為AF中點，∴AG=GF ．∵DF∥AC，∴∠FEG=∠GHA，∠EGF=∠HGA，∴ΔEFG≌ΔHAG，∴AH=EF=-2t ．

(3)過A點作PA⊥AC交DF的延長線于R，交MF的延長線于P，作ON⊥FM于N，PM交EK于點Q，四邊形OARE是矩形，∴ER=OA=6，∴FR=2t+6=OE，可證∠P=∠KEO，∠PRE=∠EOK=90°，∴ΔEKO≌ΔFPR，∴PR=OK．∵KH=2CO=2×3=6，∴PR=OK=-2t．

設OM=m，PA=2t+6-2t=6．分兩種情況討論：

①M點在x軸的負半軸上時．∵，sin∠NMO=，AM=m+6，由勾股定理可求：m1= （不合題意舍去），m2=2，tan∠PMA= ．

②M點在x軸的正半軸上時，AM=6-m與同理可求：m1= （不合題意舍去），m2=，

tan∠PMA= ．