Question

按要求作圖并回答：
用刻度尺作線段AC （AC=5cm），以A為圓心，a為半徑作圓，再以C為圓心，b為半徑作圓 （其中a＜5，b＜5，且要求⊙A與⊙C交于B、D兩點），連接BD．
（1）若能作出滿足要求的兩圓，則a、b應滿足的條件是______．
（2）求證：AC⊥BD．

Answer 1

解：（1）若能作出滿足要求的兩圓，則a、b應滿足的條件是10＞a+b＞5；

2）連接AB、AD、BC、DC，
∵在△ADC和△ABC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS ），
∴∠DAC=∠BAC，
∵AD=AB，
∴AC⊥BD．
分析：（1）根據題意畫出圖形，可直接得到若能作出滿足要求的兩圓，則a、b應滿足的條件是10＞a+b＞5；
（2）連接AB、AD、BC、DC，證明△ABC≌△ADC，進而得到∠DAC=∠BAC，然后根據等腰三角形三線合一的性質可得AC⊥BD．
點評：此題主要考查了作圖，以及相交兩圓的性質，等腰三角形的性質，關鍵是掌握等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高和中線重合．