Question

在平面直角系中，已知△ABC和△DEF的頂點分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求畫圖：
（1）畫出△ABC以點O為位似中心，在y軸異側放大2倍后得到的△A₁B₁C₁，并寫出點C₁的坐標；
（2）畫出△A₁B₁C₁關于x軸的對稱圖形△A₂B₂C₂．并寫出點C₂的坐標；
（3）指出△A₂B₂C₂經過哪些變換，可以與△DEF拼成一個正方形．

Answer 1

【答案】分析：（1）延長AO到A₁，使A₁O=2AO，延長BO到B₁，使B₁O=2BO，連接CO并延長到C₁，使C₁O=2CO，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點C₁的坐標即可；
（2）得出點C₁關于x軸對稱點坐標，進而連接各頂點得出即可；
（3）利用△A₂B₂C₂關于x軸的對稱圖形△A₁B₁C₁，向下平移1個單位，再繞點Q順時針旋轉90°，使△A₂B₂C₂的斜邊與△DEF的斜邊重合即可．
解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形，
C₁（-4，-2）；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求作的三角形，
C₂（-4，2）；


（3）如圖，利用△A₂B₂C₂關于x軸的對稱圖形△A₁B₁C₁，向下平移1個單位，
再繞點Q順時針旋轉90°，使B₂A₂與DF重合，可以與△DEF拼成一個正方形．
點評：本題考查了利用位似變換作圖，利用平移變換與旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．