Question

（2007•南通）某商場將每臺進價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺．假設這種品牌的彩電每臺降價100x（x為正整數）元，每天可多售出3x臺．（注：利潤=銷售價-進價）
（1）設商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y與x之間的函數關系式；
（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？此時，每臺彩電的銷售價是多少時，彩電的銷售量和營業額均較高？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題目知每臺彩電的利潤是（3900-100x-3000）元，則y=（3900-100x-3000）（6+3x），然后化簡即可．
（2）用配方法化簡y與x的函數關系式，得出x的值，相比較下得出y的值．
解答：解：（1）由題意：
每臺彩電的利潤是（3900-100x-3000）元，每天銷售（6+3x）臺，（1分）
則y=（3900-100x-3000）（6+3x）
=-300x²+2100x+5400．（4分）

（2）y=-300x²+2100x+5400=-300（x-3.5）²+9075．
當x=3或4時，y_最大值=9000．（6分）
當x=3時，彩電單價為3600元，每天銷售15臺，營業額為3600×15=54000元，
當x=4時，彩電單價為3500元，每天銷售18臺，營業額為3500×18=63000元，
所以銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是9000元，
此時每臺彩電的銷售價是3500元時，能保證彩電的銷售量和營業額較高．（9分）
點評：本題考查的是二次函數的實際應用．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．