Question

等腰三角形一腰上的高與底邊所成角為36°，這個等腰三角形的頂角為（    ）

A. 36°       B. 72°       C. 36°或72°      D. 54°

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

當等腰三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在三角形的外部，根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和；

當等腰三角形的頂角是銳角時，根據直角三角形的兩個銳角互余，求得底角，再根據三角形的內角和是180°，得頂角的度數．

解：如圖

（1）頂角是鈍角時，∠B=90°-36°=54°，

∴頂角=180°-2×54°=72°，是銳角，不符合；

 

（2）頂角是銳角時，∠B=90°-36°=54°，

∠A=180°-2×54°=72°．

因此，頂角為72°．

故選B