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如圖，D、E為⊙O的弦AB上的兩點，且AD=BE．連接OD、OE，求證：OD=OE．

【答案】分析：過O作OC垂直于AB，垂足為C點，根據垂徑定理得到C為AB的中點，可得AC=BC，又AD=BE，由DC=AC-AD，EC=BC-BE，利用等式的性質可得DC=EC，即OC垂直平分DE，利用線段垂直平分線的性質可得OD=OE．
解答：證明：過O作OC⊥AB，垂足為C，如圖所示：

∴C為弦AB的中點，即AC=BC，
又AD=BE，
∴AC-AD=BC-BE，即DC=EC，
∴OC垂直平分DE，
∴OD=OE．
點評：此題考查了垂徑定理，以及線段垂直平分線定理，利用了轉化的思想，是一道證明題．熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•孝南區一模）已知，如圖所示，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交于⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下四個結論：
①BD=CD；②∠EBC=22.5°；③AE=2EC；④
AE
=2
DE
（
AE
，
DE
為劣弧）
其中正確結論有（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為
3
2
3
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

Rt△ABC中，AC=BC，P為直線AB上一點，以CP為邊作正方形CPED，連CE．
（1）如圖1，當P為AB的中點，A、E重合時，BP2、AP2、CE2之間的關系是
BP2+AP2=CE2
BP2+AP2=CE2
．
（2）如圖2，當P在AB上運動時，探究BP，AP，CE之間的關系．
（3）如圖3，當P在AB的延長線上時，作出圖形，并指出②中結論是否成立？（不要求證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續翻轉2008次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，…，P2008的位置，則P2008的坐標為
（2007，1）
（2007，1）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•瑞安市模擬）如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中建立直角坐標系，△AOB的頂點均在格點上，點O為原點，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．
（1）將△AOB向下平移3個單位后得到△A1O1B1，則點B1的坐標為
（1，0）
（1，0）
；
（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A2OB2，請在圖中作出△A2OB2，并求出這時點A2的坐標為
（-2，3）
（-2，3）
；
（3）在（2）中的旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB2，那么弧BB2的長為
10
2
π
10
2
π
．

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