Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F是CD上一點(diǎn)，且CF=CD，求證：∠AEF=90°．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：利用正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，設(shè)出邊長(zhǎng)為a，進(jìn)一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判定即可．

試題解析：證明：∵ABCD為正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．設(shè)AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中點(diǎn)，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2=a2，同理可得：EF2=EC2+FC2=a2，AF2=AD2+DF2=a2．∵AE2+EF2=AF2，∴△AEF為直角三角形，∴∠AEF=90°．