Question

（2011•成華區(qū)二模）去年冬季，我國山東、河南等地遇到多年不遇的冬旱．“一方有難，八方支援”，為及時(shí)灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援山東煙臺(tái)地區(qū)甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共15臺(tái)（每種至少兩臺(tái)）及配套相同型號(hào)抽水機(jī)5臺(tái)、4臺(tái)、3臺(tái)．已知每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可抽水灌溉農(nóng)田1畝，所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作一小時(shí)可灌溉農(nóng)田64畝．
（1）若豐收農(nóng)機(jī)公司支援的甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量是丙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量的2倍，求三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量各是多少？
（2）如果甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為180元、150元、100元，那么應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時(shí)柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用W最少？

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)丙種柴油發(fā)電機(jī)x臺(tái)，則甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量是2x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量是（15-3x）臺(tái)，由題意得方程[3x+5×2x+4（15-3x）]×1=64，再解方程即可算出x的值，進(jìn)而得到甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量；
（2）設(shè)丙種柴油發(fā)電機(jī)a臺(tái)，甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為180元、150元、100元，則發(fā)電機(jī)總費(fèi)用W=100a+150（15-3a）+180×2a，再整理可得一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)每種型號(hào)的發(fā)電機(jī)數(shù)量要求，求a的取值范圍．再求最少總費(fèi)用．

解答：解：（1）設(shè)丙種柴油發(fā)電機(jī)x臺(tái)，則甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量是2x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量是（15-3x）臺(tái)，由題意得：
[3x+5×2x+4（15-3x）]×1=64，
解得：x=4，
則2x=8，
15-3x=15-3×4=3，
答：丙種柴油發(fā)電機(jī)4臺(tái)，則甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量是8臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量是3臺(tái)；

（2）設(shè)丙種柴油發(fā)電機(jī)a臺(tái)，由題意得：
W=100a+150（15-3a）+180×2a，
=10a+2250，
依題意得不等式組

a≥2 15-3a≥2

，
解得：2≤a≤

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3

，
∵a為正整數(shù)，
∴a=2，3，4，
∵W隨a的增大而增大，
∴當(dāng)a=2時(shí)，W最少：10×2+2250=2270（元）．
故甲、乙、丙三種發(fā)電機(jī)的數(shù)量應(yīng)分別為：4臺(tái)、9臺(tái)、2臺(tái)，最少總費(fèi)用為2270元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式．