Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①c=2；②b²-4ac＞0；③2a+b=0；④a-b+c＜0．其中正確的為（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①②
D．③④

Answer 1

【答案】分析：由y=ax²+bx+c與y軸交于點（0，2），可確定c=0；由二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，可確定b²-4ac＞0；由點（0，2）與（2，2）在二次函數y=ax²+bx+c的圖象，可得對稱軸為x=1，即可判定③正確；而④無法確定．
解答：解：∵y=ax²+bx+c與y軸交于點（0，2），
∴將x=0，y=2代入得：c=2，
故①正確；
∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，
∴△=b²-4ac＞0；
故②正確；
∵點（0，2）與（2，2）在二次函數y=ax²+bx+c的圖象，
∴此函數的對稱軸為：x=-==1，
∴2a+b=0，
故③正確；
∵沒法確定二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點坐標，
∴當x=-時，沒法確定y的符號，
即y=a-b+c沒法確定符號．
故④錯誤．
故選A．
點評：此題考查了二次函數系數與圖象的關系．此題難度適中，注意掌握a，b，c、對稱軸以及判別式△的判定方法．