Question

已知一次函數y₁=-2x+1，y₂=x-2．

⑴當x分別滿足什么條件時，y₁=y₂，y₁＜y₂，y₁＞y₂？

⑵在同一直角坐標系中作出這兩個函數的圖象，并用自己的話歸納出⑴中的答案與函數圖象之間的關系．

 

Answer 1

【答案】

（1）當x=1時， y₁=y₂；當x＜1時，y₁＞y₂；當x＞1時，y₁＜y_2.；

（2）兩條直線的交點的橫坐標就是y₁=y₂時x的值；直線y₁=-2x+1位于直線y₂=x-2上方的部分所對應的x的取值范圍就是第2問的答案；直線y₁=-2x+1位于直線y₂=x-2下方的部分所對應的x的取值范圍就是第3問的答案.

【解析】

試題分析：（1）根據題意分別列出方程或不等式即可解得結果；

（2）先作出這兩個函數的圖象，再結合（1）中的結果，即可得到結論。

⑴當y₁=y₂時，-2x+1=x-2，-3x=-3，所以x=1；

當y₁＞y₂時，-2x+1＞x-2， -3x＞-3，所以x＜1；

當y₁＜y₂時，-2x+1＜=x-2，-3x＜-3，所以x＞1；

即當x=1時， y₁=y₂；當x＜1時，y₁＞y₂；當x＞1時，y₁＜y_2.；

⑵y₁與y₂的圖象如圖所示．

利用圖象也能得出⑴中相同的答案，即兩條直線的交點的橫坐標就是y₁=y₂時x的值；直線y₁=-2x+1位于直線y₂=x-2上方的部分所對應的x的取值范圍就是第2問的答案；直線y₁=-2x+1位于直線y₂=x-2下方的部分所對應的x的取值范圍就是第3問的答案.

考點：本題考查的是一次函數的圖象

點評：解答本題的關鍵是注意利用函數交點來判斷函數值的大小與自變量的關系．