Question

一個半徑為20海里的暗礁群中央P處建有一個燈塔，一艘貨輪由東向西航行，第一次在A處觀測此燈塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B，燈塔在北偏西30°方向，如圖．問貨輪沿原方向航行有無危險？

Answer 1

解：
過點P作直線AB的垂線，垂足是Q，設PQ=x海里，
則AQ=x，BQ=x
由x-x=20
解得x=10＜20
∵∠PBO=∠APB+∠PAB=60°，∠PAB=30°，
∴PB=AB=20
∴P到AB的距離小于20海里．
答：貨輪沿原方向航行有危險．
分析：過P作AB的垂線PQ，則直角△APQ和直角△BPQ有公共邊PD，在兩個直角三角形中，利用三角函數即可用PQ表示出AQ與BQ，根據AB=AQ-BQ即可列方程，從而求得PQ的長，與20海里比較即可確定貨輪沿原方向航行有無危險．
點評：本題主要考查了三角形的計算，一般的三角形可以通過作高線轉化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路．