Question

如圖，在直角梯形ABCD中AD∥BC，點E是邊CD的中點，若AB=AD+BC，BE=，則梯形ABCD的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．25

Answer 1

【答案】分析：此題的關鍵是作輔助線，求出AB的值，然后求出梯形的面積．
解答：解：連AE，過E作EF∥BC交AB于點F，
∵E為CD的中點，
∴EF平分AB，EF是梯形ABCD的中位線，
故EF=（AD+BC），
又∵BC⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分線，根據垂徑定理得：AE=BE=
∵AB=AD+BC，EF=（AD+BC）=AB，∴△ABE是等腰直角三角形．
由勾股定理得：AB===，即AD+BC=，
S_梯形ABCD=（AD+BC）•AB
=（AD+BC）（AD+BC）
=××
=
故選A．
點評：本題屬中等難度，解答此題的關鍵是連AE，過E作EF∥BC，利用梯形的中位線定理，垂徑定理證明△ABE是等腰直角三角形，再利用梯形的面積公式求解．