Question

（2007•攀枝花）如圖，小明騎自行車以15千米/小時的速度在公路上一直向正北方向勻速行進，出發時，他在B點觀察到倉庫A在他的北偏東25°的方向上，騎行40分鐘后到達C點，他此時發現這座倉庫正好在他的南偏東65°的方向上，請你求出倉庫到公路的距離．（結果保留兩個有效數字．可能用到的數據：sin25°=0.4226，cos25°=0.9063，sin65°=0.9063，sin75°=0.9659）

Answer 1

分析：過A作AD⊥BC于D，在直角△ABC中，利用三角函數即可求得AC，然后在直角△ACD中，利用三角函數求得AD的長度．

解答：解：過A作AD⊥BC于D．
由題意知：∠B=25°，∠C=65°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=90°，
BC=15×

2

3

=10，
在直角△ABC中，AC=BCsin25°=10×0.4226=4.226（千米），
在直角△ACD中，AD=AC•sin65°=4.226×0.9063≈3.8（千米）．
答：倉庫到公路的距離是3.8千米．

點評：解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．