Question

如圖，已知一次函數y=ax+b的圖象分別與雙曲線y=

3

x

、x軸、y軸交于A、B、M、N，其中OM=ON，A點到x軸的距離是1個單位長．
（1）求一次函數解析式；
（2）求△OAB的面積．

Answer 1

分析：（1）作AG⊥x軸，則AG=1，根據題意可得出點A、M的坐標，從而求出一次函數的解析式；
（2）聯立列方程組可得出點B的坐標，則S_△AOB=S_△OBN+S_△MON+S_△OAM．

解答：解：（1）作AG⊥x軸，則AG=1，
由已知雙曲線y=

3

x

得A點坐標為（3，1）…（1分）
∵在Rt△OMN中，OM=ON
∴∠ONM=∠OMN=45°從而∠AMG=45°
∴MG=AG=1，得M點坐標為（2，0）…（3分）
由題意得

3a+b=1 2a+b=0

，
∴

a=1 b=-2

∴一次函數解析式為y=x-2  …（5分）
（2）由  

y= 3 x y=x-2

可求得點B坐標為（-1，-3）…（7分）
∴S_△AOB=S_△OBN+S_△MON+S_△OAM
=

1

2

×1×2+

1

2

×2×2+

1

2

×1×2
=4                   …（9分）

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題以及用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式．